Bewijs van een stelling door Volledige Inductie (mathematical Induction) : Voorbeeld 298


Te bewijzen :     voor alle natuurlijke getallen n > 0
Bewijs :
Deel I : Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is de uitdrukking gelijk aan
Nu gaan we bewijzen dat  S( k ) ⇒  S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor  n = k + 1
Deel II : Gegeven :   ( I.H.)
Te bewijzen :  
Bewijs :
__
__
     
__
__
__ is wegens (o.a.) de inductiehypothese een natuurlijk getal   Q.E.D.
N.B. Je kan het bewijs inkorten als je weet dat  (k+1)5= k5+5k4+10k3+10k2+5k+1
De 6 coëfficiënten zijn afkomstig van de 6 getallen in de 6de rij van de driehoek van PASCAL.
Ook zijn de zes coëfficiënten respectievelijk gelijk aan C50, C51, C52, C53, C54, C55

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n


I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

Nederlands → English→ Français→ Deutsch → Portuguès→ Español
Gegeven Given Donné Gegeben Dado Dado
Te bewijzen To prove A prouver zu beweisen a provar a demostrar
Bewijs Prove Preuve Beweis prova pruebas
voor de kleinste n-waardefor the smallest n-valuepour la plus petite valeur nfür den kleinsten n-Wertpara o valor n mais pequenopara el valor n más pequeño
eerste term first term premier terme der erste Term o primeiro termo primer término
m.a.w. i.e. c'est-à-dire d.h. i.e. es decir
deelbaar door divisible by divisible par teilbar durch divisível por divisible por
even - oneven even - odd pair - impair gerade - ungerade par - impar par - impar
laatste getal last number dernier numéro letzte Zahl último númeroúltimo número
geheel integer entier ganze inteiro entero