Bewijs van een stelling door Volledige Inductie (mathematical Induction) : Voorbeeld 298
Te bewijzen : | voor alle natuurlijke getallen n > 0 | |
Bewijs : | ||
Deel I : |
Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is de uitdrukking gelijk aan |
Deel II : | Gegeven : | ( I.H.) |
Te bewijzen : | ||
Bewijs : |
| |
__ | ||
__
| ||
__ | ||
__ | ||
__ is wegens (o.a.) de inductiehypothese een natuurlijk getal Q.E.D. | ||
N.B. Je kan het bewijs inkorten als je weet dat (k+1)5= k5+5k4+10k3+10k2+5k+1 De 6 coëfficiënten zijn afkomstig van de 6 getallen in de 6de rij van de driehoek van PASCAL. Ook zijn de zes coëfficiënten respectievelijk gelijk aan C50, C51, C52, C53, C54, C55 |
Nederlands | → English | → Français | → Deutsch | → Portuguès | → Español |
Gegeven | Given | Donné | Gegeben | Dado | Dado |
Te bewijzen | To prove | A prouver | zu beweisen | a provar | a demostrar |
Bewijs | Prove | Preuve | Beweis | prova | pruebas |
voor de kleinste n-waarde | for the smallest n-value | pour la plus petite valeur n | für den kleinsten n-Wert | para o valor n mais pequeno | para el valor n más pequeño |
eerste term | first term | premier terme | der erste Term | o primeiro termo | primer término |
m.a.w. | i.e. | c'est-à-dire | d.h. | i.e. | es decir |
deelbaar door | divisible by | divisible par | teilbar durch | divisível por | divisible por |
even - oneven | even - odd | pair - impair | gerade - ungerade | par - impar | par - impar |
laatste getal | last number | dernier numéro | letzte Zahl | último número | último número |
geheel | integer | entier | ganze | inteiro | entero |